De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gedeelte van de omtrek van een cirkel berekenen

Gegeven:Int tan⁵(x)dx Te berekenen: F(x) Berekening: Ik maak gebruik van de reductieformule uit "Antiderivatives/Reduction Formulas". Het lijkt geen probleem, maar de uitkomst verschilt met "Wolframalpha.com"
Als volgt:
{tan⁴(x)/4}-Int{tan³(x)}dx={tan⁴(x)/4}-Int{tan²(x).tan(x))dx={tan⁴(x)/4}-Int[{sec²(x)-1}.tan(x)]dx=
{tan⁴(x)/x}-Int[tan(x).sec²(x)]dx-Int[tan(x)]dx=
Stel nu alleen even voor het middengedeelte u=tan(x) ® du=sec²(x)dx; zodat:
{tan⁴(x)/4}-Int[u]du-Int[tan(x)]dx=
{tan⁴(x)/4}-Int d[u²/2]-Int[sin(x)/cos(x)}dx=
Stel nu t=cos(x)® dt=-sin(x)dx
{tan⁴/4}-¹/₂u² +Int d[1/cos(x)]d{cos(x)}=
{tan⁴(x)/4}-¹/₂tan²(x)+ ln(cos(x)) + C
Volgens "Wolframalpha"
y={sec⁴(x)/4}-sec²(x)-ln{cos(x)}
Ik hoop dat iemand kan bevestigen, dat ik geen vergissing heb gemaakt! Bij voorbaat hartelijk dank.

Antwoord

Bij het derde =-teken krijg je +Int[tan(x)]dx. Verder is je antwoord goed; je kunt tan⁴(x)/4-¹/₂tan²(x) ombouwen tot sec⁴(x)/4-sec²(x) (vervang in de even machten van tan(x) telkens sin²x door 1-cos²x en werk het geheel uit.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024